
MATRIKS DASAR PENGERTIAN, JENIS, TRANSPOSE
Pengertian Matriks
Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks digunakan untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga mudah untuk diolah.
Sebagai contoh:
Diketahui jumlah penjualan mobil jenis A, B, dan C, dengan harga jual masing-masing 146, 275, dan 528 (dalam juta) pada kota-kota P, Q, R, adalah :
JENIS MOBIL | HARGA MOBIL (JUTA) | JUMLAH PENJUALAN TIAP KOTA (UNIT) | ||
KOTA P | KOTA Q | KOTA R | ||
A | 146 | 34 | 56 | 41 |
B | 275 | 45 | 36 | 37 |
C | 528 | 51 | 32 | 46 |
Data penjualan mobil tersebut dapat dibuat dalam bentuk matriks sebagai berikut :
- Matriks harga mobil adalah
- Matriks jumlah penjualan adalah
Lebih sederhana bukan?
Ordo Matriks
Dijelaskan sebelumnya matriks terdiri dari unsur-unsur yang tersusun secara baris dan kolom. Jika banyak baris suatu matriks adalah m, dan banyak kolom suatu matriks adalah n, maka matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran m x n. Perlu diingat bahwa m dan n hanya sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan sebuah perhitungan (penjumlahan, perkalian). Pada contoh matriks jumlah penjualan mobil diatas diketahui bahwa:
- Banyak baris, m = 3
- Banyak kolom, n = 3
- Ordo matriks, m x n = 3 x 3
Penamaan/notasi matriks menggunakan huruf kapital, sedangkan elemen-elemen di dalamnya dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan penamaan matriks dan diberi indeks ij. Indeks tersebut menyatakan posisi elemen matriks, yaitu pada baris i dan kolom j. Sebagai contoh, matriks sebelumnya untuk penjualan mobil:
Dimana, adalah elemen matriks yang berada pada baris ke-1 (i = 1) dan kolom ke-2 (j = 2). Begitu juga dengan elemen matriks yang lainnya.
Pada matriks terdapat dua jenis diagonal, yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan elemen-elemen dengan yang bisa membentuk garis miring. Diagonal sekunder merupakan kebalikan dari garis miring diagonal utama. Perhatikan matriks berikut:
Diagonal utama adalah elemen 34, 36, 46, sedangkan diagonal sekunder adalah elemen 41, 36, 51.
Matriks Identitas
Matriks diagonal dengan elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1 disebut matriks identitas. Pada umumnya matriks identitas dinotasikan dengan “I”. Contoh:
atau
Jenis-jenis Matriks
Matriks dapat dikelompokan ke beberapa jenis berdasarkan pada jumalah baris dan kolom serta pola elemen matriksnya sebagai berikut :
1. Matriks Baris dan Matriks Kolom
Matriks baris adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Sedangkan, matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu kolom saja. Contoh:
A = (1 4) atau B = (3 7 9) adalah matriks baris
atau
adalah matriks kolom
2. Matriks Persegi
Matriks yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama disebut matriks persegi. Matriks persegi memiliki ordo n.
Contoh:
adalah matriks persegi berordo 3, atau
adalah matriks persegi berordo 2.
3. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah
Matriks persegi A yang memiliki elemen matriks untuk
atau elemen-elemen matriks dibawah diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga atas. Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks
untuk
atau elemen-elemen matriks diatas diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga bawah.
Contoh:
adalah matriks segitiga atas,
adalah matriks segitiga bawah.
4. Matriks Diagonal
Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks untuk
atau elemen-elemen matriks diluar diagonal utama bernilai 0 disebut matriks diagonal.
Contoh:
atau
5. Matriks Skalar
Matriks diagonal yang memiliki elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama disebut matriks skalar.
Contoh:
atau
6. Matriks Indentitas
Sudah dijelaskan di atas.
7. Matriks Simetris
Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks baris ke-I sama dengan elemen matriks kolom ke-j untuk i = j disebut simetris. Atau, dapat dikatakan elemen sama dengan elemen
.
Contoh:
Dapat dilihat bahwa elemen baris ke-1 sama dengan kolom ke-1, baris ke-2 sama dengan kolom ke-2, dan baris ke-3 sama dengan kolom ke-3.
Transpose Matriks
Transpose matriks merupakan perubahan baris menjadi kolom dan sebaliknya. Transpose matriks dari adalah sebuah matriks dengan ukuran (n x m) dan bernotasi AT. Jika matriks A ditanspose, maka baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2, dan begitu seterusnya.
Contoh:
ditranspose menjadi
.
Sifat dari transpose matriks: .
Contoh Soal dan Pembahasan
Jika dan Jika
, maka agar
, berapakah nilai c?
Pembahasan:
Diketahui bahwa
Sehingga didapat 4 persamaan baru dari elemen-elemen matriksnya, yaitu:
(persamaan ke-1)
- 2 = a (persamaan ke-2)
- b = 2a + 1 (persamaan ke-3)
(persamaan ke-4)
Dari persamaan tersebut dapat dilakukan substitusi persamaan untuk memperoleh nilai c, yaitu:
a = 2, maka:
b = 2a + 1 = 2(2) + 1 = 5
dan
.
Artikel: Pengertian Matriks, Ordo, Jenis, & Transpose Matriks
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
https://www.studiobelajar.com/matriks-dasar/
Jangan mau ketinggalan zaman manfaatkan teknologi yang ada untuk masa depan yang lebih cerah. Ayo download aplikasinya sekarang juga. Klik Link dibawah ini yaa.

Nah, setelah membaca semua tips yang kami berikan di atas, bagaimana menurut kalian? Mudah-mudahan bermanfaat. Silahkan dishare ke teman-temannya jika ini bermanfaat.