SISTEM BILANGAN : MACAM BILANGAN DAN KONVERSINYA

SISTEM BILANGAN : MACAM BILANGAN DAN KONVERSINYA

 

 

 

 
Elektronika digital secara luas dibuat menggunakan sistem bilangan biner dan dinyatakan digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan, HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF. Sistem Digital adalah suatu sistem yang berfungsi untuk mengukur suatu nilai atau besaran yang bersifat tetap atau tidak teratur dalam bentuk diskrit berupa digit atau angka. Biasanya sebelum mempelajari lebih dalam tentang sistem digital pertama pasti kita akan mempelajari yang namanya Sistem Bilangan. Sistem bilangan memiliki 4 macam yaitu Biner, Oktal, Desimal, HexaDesimal.
 
 

Macam - macam Bilangan dan  Pengertianya

  • Bilangan Biner, Sebuah bilangan yang ditulis dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Contoh penulisan (10001110)2.
  • Bilangan Oktal, merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis delapan dan memiliki 8 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 23078, 23558, 1028, dll.
  • Bilangan Desimal, Berarti persepuluhan atau bilangan berbasis 10. Biasanya Bilangan tersebut adalah 0 sampai dengan 9. Bilangan ini merupakan bilangan yang sering digunakan secara umum oleh manusia untuk perhitungan matematika. Contoh penulisan (23)10.
  • Bilangan Hexadesimal, Bilangan basis 16 adalah sebuah system bilngan yang menggunakan symbol 16. Simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Contoh penulisan (62AEC)16.
  • Bilangan Biner Terkode (BCD), Merupakan bilangan yang terdiri dari angka 1 dan angka 0. Berbeda dengan bilangan Biner biasa karena bilangan ini lebih condong untuk menyelesaian satu-persatu angka yang telah diberikan. Contoh penulisan (10010001)BCD.

 

Tabel Konversi

Sistem Bilangan dan Cara Konversinya
 
 
 

Konversi Bilangan

 
1. Biner
 
a. Biner ke Desimal
Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Desimal dengan mengalikan 2n dimana n merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
 
Contoh : 
 
1100012 diubah menjadi bilangan Desimal
1100012= ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21) + ( 1 x 20 )
= 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 49
Jadi, 110012 = 49
 

 
 
b. Biner ke Oktal
Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Oktal dengan mengambil 3 digit bilangan dari kanan.
 
Contoh :
 
111100110012 diubah menjadi bilangan Oktal
11 110 011 001 = 112 = 21 + 20 = 38
= 1102 = 22 + 21 = 68
= 0112 = 21 + 20 = 38
= 0012 = 20 =18
Jadi, 111100110012 = 36318
 


 
c. Biner ke HexaDesimal
Cara mengubah Biner menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengambil 4 digit bilangan dari kanan .
 
Contoh :
 
01001111010111002 diubah menjadi bilangan HexaDesimal
0100 1111 0101 1100 = 01002 = 22 = 416
= 11112 = 23 + 22 + 21 + 20 = 15 - F16
= 01012 = 22 + 20 = 516
= 11002 = 23 + 22 = 12 - C16
Jadi, 01001111010111002 = 4F5C16

 
 
d. Biner ke BCD
Untuk konversi dari bilangan biner kedalam bentuk bilangan BCD, terlebih dahulu ubah kedalam bentuk decimal setelah itu kita tinggal membaginya empat-empat bilangan.
 
Contoh : 
 
1011102 diubah menjadi bilangan BCD
jadi hasil konversinya yaitu 46 desimal = 4 6
4 = 0100, dan 6 = 0110
maka hasilnya,4 6 = 0100 0110 BCD
 

 
 
2. Oktal
 
a. Oktal ke Biner
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan Oktal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan Oktal haruslah memiliki 3 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.
 
Contoh :
 
2618 diubah menjadi bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012
 
 
 
b. Oktal ke Desimal
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan Desimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal.
 
Contoh : 
 
2618 diubah menjadi bilangan Desimal
 
Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012
 
 
Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
0101100012 = ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )
= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 177
Jadi, 2618 = 177
 
 
 
c. Oktal ke HexaDesimal
Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengubah bilangan Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal. Lalu kita ubah lagi menjadi bilangan HexaDesimal.
 
Contoh : 
 
2618 diubah menjadi bilangan HexaDesimal
 
Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner
261 = 28 = 0102
= 68 = 1102
= 18 = 0012
Jadi, 2618 = 0101100012
 
Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal
0101100012 = ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )
= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1
= 177
 
Langkah 3 : mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal
177 kita bagi dengan 16 - 117:16 = 11 sisa 1
11 : 16 = 0 sisa 11 - B
dibaca dari bawah maka menjadi B1
Jadi 2618 = B116
 
 
 
d. Oktal ke BCD
Untuk konversi kedalam bentuk bilangan BCD yaitu terlebih dahulu kita harus mengubahnya kedalam bentuk decimal. Setelah itu baru kita membaginya ke dalam empat-empat bagian. Untuk lebih jelasnya lihat cara kerja di bawah ini :
 
Sistem Bilangan dan Cara Konversinya
 
 

 
3. Desimal
 
a. Desimal ke Biner
 
Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Biner yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 2 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.
 
 
Contoh : 
 
25 diubah menjadi bilangan Biner
 
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1
maka ditulis 11001
Jadi 25 = 110012
 
 
 
b. Desimal ke Oktal
Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 8 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.
 
Contoh : 
 
80 diubah menjadi bilangan Oktal
 
80 : 8 = 10 sisa 0
10 : 8 = 1 sisa 2
1 : 8 = 0 sisa 1
maka ditulis 120
Jadi 80 = 1208
 
 
 
c. Desimal ke HexaDesimal
Cara mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal yaitu dengan membagi bilangan Desimal dengan angka 16 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.
 
Contoh : 
 
275 diubah menjadi bilangan HexaDesimal
 
275 : 16 = 17 sisa 3
17 : 16 = 1 sisa 1
1 : 16 = 0 sisa 1
maka ditulis 113
Jadi 275 = 11316
 
 
 
d. Desimal Ke BCD
Jika kita mengkonversi kan bilangan decimal 86 ke dalam bentuk bilangan BCD, langkah pertama kita harus kita membagi bilangan tersebut menjadi 2 bagian. Misalnya 86, 1 bagian kita buat dalam 4 buah bilangan biner. Perhatikan cara kerja di bawah ini :
Sistem Bilangan dan Cara Konversinya
 
Jadi hasil konversi ke dalam bentuk BCD adalah 1000 . 0110
 
 

 
4. HexaDesimal
 
a. HexaDesimal ke Biner
 
Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan HexaDesimal haruslah memiliki 4 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 4 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.
 
Contoh : 
 
4DA216 diubah menjadi bilangan Biner
 
4DA2 = 416 = 01002
= D16 = 11012
= A16 = 10102
= 216 = 00102
Jadi 4DA216 = 01001101101000102
 
 
 
b. HexaDesimal ke Desimal
Cara mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal dengan mengalikan 16n dimana n merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.
 
Contoh : 
 
3C216 diubah menjadi bilangan Desimal
 
3C216 = ( 3 x 162 ) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )
= 768 + 192 + 2
= 962
Jadi 3C216 = 962
 
 
 
c. HexaDesimal ke Oktal
Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Oktal dengan mngubah bilangan HexaDesimal tersebut menjadi bilangan Desimal terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Oktal.
 
Contoh : 
 
3C216 diubah menjadi bilangan Oktal
 
Langkah 1: Mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Desimal
3C216 = ( 3 x 162 ) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )
= 768 + 192 + 2
= 962
 
Langkah 2 : Mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal
962 : 8 = 120 sisa 2
120 : 8 = 15 sisa 0
15 : 8 = 1 sisa 7
1 : 8 = 0 sisa 1
maka ditulis 1702
Jadi 3C216 = 17028
 
 
 
d. Hexadesimal ke BCD
Untuk konversi bilangan kedalam bentuk bilangan BCD langkah pertama yaitu membagi bilangan tersebut ke dalam 2 bagian. Langkah kedua yaitu dengan cara membagi tiap – tiap bagian kedalam empat-empat bagian. Untuk lebih jelasnya lihat cara kerja berikut ini
 
Contoh : 
 
169 Hexadesimal ke BCD
 
Sistem Bilangan dan Cara Konversinya
 
 
 
 
5. BCD
 
a. . Konversi ke dalam bentuk decimal
Untuk mengkonversikan bilangan BCD kedalam bentuk bilangan decimal yaitu dengan cara membagi bilangan BCD tersebut 2 bagian dan tiap-tiap bagian diisi 4 bilangan. Kemudian hitung nilai pada tiap – tiap bagian tersebut.
Jadi, 0111 0101 BCD = 75 desimal
 
 
b. Konversi ke dalam bentuk biner
Khusus untuk konversi dari bilangan BCD ke dalam bentuk bilangan biner. Terlebih dahulu kita harus mengubahnya kedalam bentuk decimal. Setelah itu kita tentukan nilai-nilainya. Untuk lebih jelasnya lihat cara kerja di bawah ini :
 
Sistem Bilangan dan Cara Konversinya
 
 
 
 
 
c. Konversi ke dalam bentuk oktal
Khusus untuk konversi dari bilangan BCD ke dalam bentuk bilangan Oktal. Terlebih dahulu kita harus mengubahnya kedalam bentuk decimal. Setelah decimal kemudian rubah kedalam bentuk biner. Setelah itu kita kelompokkan kedalam tiga – tiga bagian. Setelah itu tentukan nilai-nilainya. Untuk lebih jelasnya lihat cara kerja di bawah ini :
 
Sistem Bilangan dan Cara Konversinya
 
 
d. Konversi ke dalam bentuk heksadesimal
Khusus untuk konversi dari bilangan BCD ke dalam bentuk bilangan Oktal. Terlebih dahulu kita harus mengubahnya kedalam bentuk decimal. Setelah decimal kemudian rubah kedalam bentuk biner. Setelah itu kita kelompokkan kedalam empat-empat bagian. Setelah itu tentukan nilai-nilainya. Untuk lebih jelasnya lihat cara kerja di bawah ini :
 
Sistem Bilangan dan Cara Konversinya
 
 
 
 
 
http://bang-teknik.blogspot.com/
Jangan mau ketinggalan zaman manfaatkan teknologi yang ada untuk masa depan yang lebih cerah. Ayo download aplikasinya sekarang juga. Klik Link dibawah ini yaa. 

images
Nah, setelah membaca semua tips yang kami berikan di atas, bagaimana menurut kalian? Mudah-mudahan bermanfaat. Silahkan dishare ke teman-temannya jika ini bermanfaat.
By Admin
11 Des 2020